Peneliti telah memecahkan teka-teki matematika yang telah berlangsung selama 50 tahun mengenai ukuran minimum pita Möbius. Artikel ini mengungkapkan rahasia di balik penemuan tersebut.
Cekricek.id - Pita Möbius, dengan permukaannya yang tunggal, telah memikat para matematikawan selama berabad-abad. Bagaimana tidak? Cukup ambil selembar kertas, putar sekali, dan sambungkan kedua ujungnya, Anda punya pita Möbius. Meski mudah dibuat, sifat-sifatnya cukup kompleks untuk terus menarik perhatian para ahli.
Ditemukan pada tahun 1858 oleh dua matematikawan Jerman, August Ferdinand Möbius dan Johann Benedict Listing, pita ini juga diketahui oleh Carl Friedrich Gauss, menurut Moira Chas dari Stony Brook University.
Namun, satu pertanyaan yang tampaknya sederhana tentang pita Möbius membingungkan banyak peneliti: berapa panjang minimum kertas yang diperlukan untuk membuatnya?
Richard Evan Schwartz dari Brown University menjelaskan bahwa masalah ini khusus untuk pita Möbius yang "ditanam" dan tidak "dicelup", yang berarti mereka tidak saling menembus.
Pada tahun 1977, Charles Sidney Weaver dan Benjamin Rigler Halpern mengajukan pertanyaan ini. Mereka mengusulkan ukuran minimum, namun gagal membuktikannya, yang dikenal sebagai dugaan Halpern-Weaver.
Schwartz pertama kali mendengar tentang masalah ini empat tahun lalu dari Sergei Tabachnikov dari Pennsylvania State University. Kini, Schwartz telah menemukan solusinya.
Dalam makalah yang diposting di arXiv.org, ia membuktikan dugaan Halpern-Weaver, menunjukkan bahwa pita Möbius yang ditanam memerlukan rasio aspek lebih dari √3, atau sekitar 1,73.
Untuk mencapai solusi ini, Schwartz memerlukan pendekatan matematika yang kreatif. Max Wardetzky dari University of Göttingen mengatakan bahwa pendekatan Schwartz mencerminkan bentuk kemurnian dan keindahan. Schwartz sendiri menghabiskan beberapa tahun mencoba berbagai taktik sebelum menemukan strategi yang berhasil.
Kunci dari solusi Schwartz adalah lemma T-pattern. Lemma ini dimulai dengan ide dasar bahwa pita Möbius memiliki garis lurus yang disebut "permukaan beraturan". Schwartz menemukan dua garis lurus yang tegak lurus satu sama lain dan juga dalam bidang yang sama, membentuk pola T pada setiap pita Möbius.
Namun, perjalanan menuju penemuan ini tidak mudah. Schwartz sempat membuat kesalahan dalam pekerjaannya sebelumnya, tetapi setelah mengoreksinya, ia dengan cepat membuktikan dugaan Halpern-Weaver. "Seandainya saya tidak membuat kesalahan itu, saya mungkin sudah menyelesaikannya tiga tahun yang lalu!" kata Schwartz.
Tabachnikov memuji pendekatan Schwartz dalam menyelesaikan masalah yang telah lama belum terpecahkan. Chas menambahkan, "Saya melihat matematika sebagai karya bersama manusia. Saya berharap kita bisa memberi tahu Möbius, Listing, dan Gauss tentang temuan ini."
Meskipun misteri pita Möbius dengan satu putaran telah terpecahkan, masih ada pertanyaan lain yang menunggu jawaban. Schwartz menunjukkan bahwa belum ada yang tahu seberapa pendek selembar kertas jika akan digunakan untuk membuat pita Möbius dengan tiga putaran. Namun, Tabachnikov optimis bahwa seseorang akan menyelesaikan masalah ini dalam waktu dekat.
