Model Penularan Tuberkulosis Unggulkan Pendampingan Perorangan

Sampai pertengahan dekade 2020-an, pemodelan matematika tuberkulosis di Indonesia sebagian besar berhenti pada dua hal, yaitu pencegahan penularan dan pengobatan orang yang sudah terinfeksi. Apa yang terjadi sesudah pasien dinyatakan sembuh jarang dimasukkan ke dalam model, padahal orang yang sudah sembuh bisa terinfeksi kembali. Dari celah itulah empat matematikawan Universitas Pamulang menyusun kelanjutannya.

Kelanjutan itu ditulis Sanubari Tansah Tresna, Choirul Basir, Usep Rahmat, dan Enggar Prasetyawan dari Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pamulang, dalam artikel An Exploration of the Optimal Solution for the Tuberculosis Transmission Model Considers the Post-Recovery Treatment Using Optimal Control Theory di Jurnal Matematika UNAND, Volume 15 Nomor 2 edisi April 2026, halaman 224–236. Naskahnya diterima 5 Mei 2025, direvisi 21 Januari 2026, dan disetujui 11 Maret 2026, dengan dana Penelitian Dosen Pemula dari kampus mereka sendiri.

Model Nafisah dan Adi 2024 yang Dilanjutkan

Titik berangkatnya adalah model yang disusun Zumrotul Nafisah dan Yudi Ari Adi pada 2024, yang terbit di jurnal yang sama dan memakai kasus tuberkulosis di Jawa Barat. Model itu membagi penduduk ke empat kompartemen, yaitu rentan, terpapar, menular, dan sembuh, serta memasukkan kemungkinan orang sembuh terinfeksi ulang atau mengalami kesembuhan semu. Model itu juga memasukkan faktor penghambat terhadap laju kesembuhan yang bergantung pada jumlah orang yang sedang menular.

Yang belum dikerjakan pendahulunya itulah yang dikerjakan tim Pamulang. “Kendali optimal dan analisis efektivitas biaya tidak diungkapkan dalam kajian yang sudah terbit itu,” tulis Tresna dan rekan-rekannya. Karena itu model lama mereka susun ulang menjadi persoalan kendali optimal, dengan satu variabel kendali yang mewakili upaya pendampingan setelah pengobatan selesai, yaitu menjaga tingkat kewaspadaan orang yang baru sembuh agar tetap menjalani pola hidup sehat.

Delapan parameter dipasang langsung dari hasil pencocokan Nafisah dan Adi, tanpa diubah. Laju pertumbuhan penduduk 1.351.000, laju penularan 1,0563 kali sepuluh pangkat minus delapan, laju infeksi 0,0010921, laju kesembuhan 0,0083693, tingkat penghambat 0,0012755, laju kematian alami 0,01515, laju kematian karena penyakit 0,0072373, dan laju infeksi ulang 0,031165. Seluruh nilai itu berasal dari pencocokan terhadap data nyata yang dikerjakan Nafisah dan Adi, bukan dari pengukuran baru oleh tim Pamulang.

Laju kesembuhan tidak dipasang sebagai angka tetap, melainkan dibentuk sebagai fungsi Holling tipe II. Bentuk itu, tulis tim Pamulang mengikuti Nafisah dan Adi, membuat laju kesembuhan justru menurun ketika jumlah penderita bertambah, dan tingkat penghambatnya ditafsirkan sebagai gambaran keterbatasan fasilitas medis. Latar angkanya sendiri berat: tim Pamulang mengutip Organisasi Kesehatan Dunia yang mencatat sekitar 4.100 kematian tuberkulosis per hari di seluruh dunia.

Baca juga Berkas Ultrasonik Medis Dipotret Lewat Pola Garis di Air

Lima Ribu Sampel dan Metode Marino 2008

Sebelum kendali dipasang, tim Pamulang lebih dulu menguji parameter mana yang paling menggerakkan model. Cara yang dipakai adalah koefisien korelasi peringkat parsial, mengikuti Simeone Marino dan rekan-rekannya yang menulis metodologi analisis ketidakpastian pada 2008, dengan sampel yang dibangkitkan lewat Latin Hypercube Sampling mengikuti Michael McKay. Kedua rujukan itu memang sudah menjadi pasangan baku pada kajian model penyakit selama hampir dua dekade terakhir.

Lima ribu sampel dibangkitkan untuk tiap parameter. Hasilnya, laju kematian karena penyakit menjadi parameter paling berpengaruh dan satu-satunya yang berkorelasi negatif pada kelompok menular maupun kelompok sembuh. Artinya, ketika risiko kematian akibat tuberkulosis naik, jumlah penderita dan jumlah orang sembuh sama-sama turun. Angka nasionalnya, yang dikutip tim Pamulang dari rujukannya, mencatat 159.000 kasus baru tuberkulosis pada 2022, naik dari 92.000 kasus pada 2021.

Di luar itu, laju kesembuhan menjadi yang paling berpengaruh, disusul laju infeksi ulang dan tingkat penghambat. Kenaikan laju kesembuhan menaikkan jumlah orang sembuh sekaligus menurunkan jumlah penderita, sementara kenaikan dua parameter terakhir bergerak ke arah sebaliknya. Laju infeksi ulang itulah yang akhirnya dipilih sebagai titik pemasangan kendali, karena kajian ini memang diarahkan untuk menekan kasus infeksi ulang, bukan kasus infeksi pertama.

Kendali Optimal Lenhart dan Workman Dipasang

Kerangka teoretis kendali optimalnya diambil dari buku Suzanne Lenhart dan John Workman terbitan 2007, yang juga menjadi rujukan baku pada kajian-kajian sebelumnya di jalur yang sama. Dari kerangka itu tim Pamulang menyusun fungsi Hamilton, fungsi adjoin, serta syarat perlu dan syarat cukup untuk persoalan yang mereka bangun. Turunan kedua fungsi Hamilton terhadap variabel kendalinya bernilai negatif, sehingga syarat cukupnya terpenuhi.

Kendalinya disusun dalam bentuk perkalian dua faktor pengurang terhadap laju infeksi ulang. Faktor pertama adalah tingkat kewaspadaan orang yang baru sembuh dalam menjaga kesehatannya, yang besarnya bergantung pada bentuk pendampingan. Faktor kedua adalah persentase pelaksanaan kendali sepanjang waktu, yang ditimbang terhadap beban biaya. Semakin tinggi kedua faktor itu, semakin kecil kasus infeksi ulang yang tersisa di dalam model.

Tiga bentuk pendampingan diberi nilai kewaspadaan yang berbeda. Pendampingan perorangan diberi 0,9, campuran 0,5, dan berbasis komunitas 0,1, masing-masing dengan bobot biaya 3, 2, dan 1. Sistemnya diselesaikan dengan metode Runge-Kutta, sementara fungsi Hamilton dan fungsi adjoinnya diselesaikan dengan metode sapuan maju-mundur, cara yang sama dengan yang dipakai Sri Purwani, Fatuh Inayaturohmat, dan Tresna sendiri pada kajian model Covid-19 pada 2022.

Baca juga Titik Kesetimbangan Asteroid Minerva dan 2008 EV5 Tidak Stabil

Tiga Strategi Diadu, Perorangan Paling Banyak Mencegah

Hasil simulasinya memisahkan ketiganya cukup jauh. Pendampingan berbasis komunitas mencegah 234.004 kasus penularan, campuran 445.455 kasus, dan perorangan 1.049.032 kasus. Rasio infeksi tercegah, yaitu perbandingan kasus tercegah terhadap jumlah orang sembuh di bawah strategi itu, berturut-turut 1,1698, kemudian 1,8532, lalu 2,7954. Urutannya konsisten: semakin tinggi tingkat kewaspadaan yang dipasang, semakin besar pula kasus yang tercegah dalam simulasi.

Biaya rata-rata per kasus tercegah bergerak berlawanan arah dengan jumlah kasusnya. Strategi komunitas mencatat 0,0993, campuran 0,0167, dan perorangan 0,0011, sehingga yang paling banyak mencegah justru yang paling murah per kasusnya. Tim Pamulang membaca angka itu sebagai tanda bahwa pendampingan perorangan paling efektif sekaligus paling hemat, meski bobot biaya per orang yang mereka pasang untuk strategi itu justru paling tinggi di antara ketiganya.

Yang menarik, profil kendali pendampingan perorangan justru paling rendah di antara ketiganya. Strategi komunitas mencapai sekitar 0,3, artinya pelaksanaannya hanya perlu sekitar 30 persen dari yang direncanakan, tetapi hasilnya tetap paling kecil. Tim Pamulang menyimpulkan bahwa profil kendali tertinggi tidak menjamin hasil terbaik, karena tingkat kewaspadaan ikut menentukan hasil akhirnya. Jumlah orang sembuh pada strategi campuran dan strategi komunitas bahkan menurun menjelang akhir rentang waktu simulasi.

Dua Putaran ICER dan Strategi yang Tersingkir

Untuk memastikan pembacaan itu, tim Pamulang menghitung rasio efektivitas biaya tambahan dua kali. Pada putaran pertama, ketiga strategi dibandingkan sekaligus, dan strategi komunitas keluar dengan nilai tertinggi 0,0993 sehingga disingkirkan dari perhitungan berikutnya. Total biaya kendalinya juga paling besar, 23.238, jauh di atas dua strategi lain, sehingga strategi itu gugur pada dua ukuran sekaligus, yaitu jumlah kasus tercegah dan besar biaya.

Pada putaran kedua, yang tersisa tinggal strategi campuran dengan 7.440 dan strategi perorangan dengan 1.192. Rasio tambahan strategi perorangan bernilai negatif, minus 0,0104, lebih kecil daripada strategi campuran yang 0,0167. Dari situ tim Pamulang menyatakan pendampingan perorangan sebagai strategi paling hemat biaya untuk menahan orang sembuh agar tidak terinfeksi ulang, dan kesimpulan awal dari grafik simulasi mereka pun terkonfirmasi.

Kesulitan pelaksanaannya diakui sendiri oleh tim itu. Tenaga kesehatan yang jumlahnya terbatas tidak mungkin memantau tiap orang yang baru sembuh satu per satu, sehingga mereka mengusulkan digitalisasi sebagai jalan keluar, misalnya laporan harian konsumsi obat yang dikirim lewat aplikasi. Usulan itu tidak diuji di dalam model dan tidak masuk ke dalam hitungan biaya, sehingga statusnya tetap saran, bukan hasil.

Nomor Rujukan yang Tertukar di Naskah 2026

Naskah tim Pamulang memuat beberapa hal yang bisa diperiksa sendiri oleh pembacanya. Model dasar Nafisah dan Adi disebut sebagai rujukan nomor satu di abstrak dan pendahuluan, tetapi disebut sebagai rujukan nomor dua belas di bagian teori dan simpulan. Nomor dua belas di daftar pustaka justru milik kajian Buddha Basnyat Pandey dan rekan-rekannya tentang demam berdarah di Nepal, yang sama sekali tidak berhubungan dengan model tuberkulosis yang sedang dibahas.

Pada tabel parameter, baris laju infeksi ulang tercetak dua kali dengan angka yang sama. Di bagian perumusan kendali, urutan tingkat kewaspadaan ditulis dari perorangan, campuran, lalu perorangan lagi, padahal yang dimaksud jelas berbasis komunitas. Bagian analisis sensitivitas menyebut lima faktor yang bisa dikendalikan, lalu membahas empat saja, dan pada kalimat berikutnya menyebut tiga parameter lain sebagai pembanding.

Keterbatasannya ditulis sendiri oleh tim Pamulang di bagian akhir. Skenario waktu kendali belum dibandingkan antara jangka pendek dan jangka panjang, datanya belum diperbarui dengan angka kasus tuberkulosis terkini di dalam maupun di luar Jawa Barat, biaya intervensi sesungguhnya belum dipakai, dan modelnya belum divalidasi terhadap data nyata sehingga kemungkinan bias dari data yang berubah-ubah belum bisa ditakar. Satu provinsi pada satu rentang waktu, mereka akui, bukan gambaran seluruh Indonesia.

Baca juga Ketimpangan Gender 38 Provinsi Dipetakan, SVM Paling Akurat

Dengan begitu, kajian tim Pamulang berdiri sebagai satu mata rantai, bukan sebagai titik akhir. Nafisah dan Adi menyusun modelnya pada 2024, tim Pamulang memasang kendali dan hitungan biayanya pada 2026, dan yang belum dikerjakan siapa pun adalah menguji seluruh hitungan itu dengan angka kasus dan angka biaya yang benar-benar tercatat di lapangan.