Model Perundungan Sekolah Berhenti di Bawah Ambang Satu

Perundungan di sekolah biasanya dihitung dengan cara menjumlah laporan. Tiga matematikawan Universitas Andalas mencoba cara lain: menghitungnya seperti wabah, dengan rumus yang sama dipakai untuk menaksir apakah sebuah penyakit akan menyebar atau padam sendiri. Hasilnya satu bilangan ambang, dan di bawah angka satu perilaku itu diperkirakan hilang dari populasi sekolah.

Model itu disusun Nur Asyifa Khaylana Putri, Arrival Rince Putri, dan Mahdhivan Syafwan dari Departemen Matematika dan Sains Data Universitas Andalas dalam artikel Modeling and Stability Analysis of a Bullying Dynamics with Violence-Driven Transmission in School Environments di Jurnal Matematika UNAND, Volume 15 Nomor 3 edisi Juli 2026. Naskahnya terbit 31 Juli 2026.

Alasan memakai kerangka wabah disebut di bagian pendahuluan. Perundungan dinyatakan bersifat sistemik, berulang, dan kerap luput dari pengawasan sekolah, sehingga polanya dianggap serupa perpindahan orang antarkeadaan akibat pergaulan. Naskah mengutip data National Center for Education Statistics periode 2021 sampai 2022 yang menyebut sekitar 19 persen siswa di Amerika Serikat mengalami perundungan, dan laporan KPAI tentang sekitar 3.800 kasus sepanjang 2023.

Empat golongan siswa, bukan dua seperti model terdahulu

Populasi sekolah dibelah menjadi empat. Golongan rentan berisi siswa yang belum terlibat sama sekali. Golongan terpapar berisi korban yang tidak membalas dengan agresi. Golongan pelaku berisi siswa yang aktif merundung. Golongan keempat, kekerasan, berisi korban yang membalas dengan tindakan keras. Setiap siswa hanya boleh berada di satu golongan pada satu waktu, dan perpindahannya terjadi karena pergaulan.

Golongan keempat itulah yang membedakan model ini dari pendahulunya. Naskah menyebut keberadaan siswa yang membalas dengan kekerasan bukan sekadar akibat, melainkan penguat. Kehadiran mereka menaikkan intensitas interaksi agresif, dan interaksi itu mempercepat perpindahan siswa rentan maupun korban menjadi pelaku. Mekanisme inilah yang dalam judul naskah disebut penularan yang dipicu kekerasan.

Sekolah diperlakukan terbuka, bukan ruang tertutup

Pembeda kedua menyangkut batas populasi. Model-model sebelumnya, menurut naskah, mengandaikan jumlah siswa tetap. Di sini ditambahkan dua laju: laju penerimaan siswa baru ke golongan rentan dan laju keluar dari setiap golongan karena kelulusan, kepindahan, atau putus sekolah. Dengan dua laju itu, model dapat menimbang pengaruh pergantian penghuni sekolah terhadap bertahannya perundungan dalam jangka panjang.

Baca juga Tiga Jam Antiperundungan di Sebuah SD di Pasaman

Tujuh parameter mengatur perpindahan antargolongan. Ada laju siswa rentan menjadi pelaku karena tekanan sosial, laju siswa rentan menjadi korban akibat bertemu pelaku, laju korban berhenti dirundung dan kembali rentan, laju pelaku berhenti merundung, laju korban beralih menjadi pelaku kekerasan, dan laju pelaku kekerasan kembali menjadi korban biasa. Seluruhnya dipatok pada rentang nol sampai satu.

Titik pertama: sekolah tanpa perundungan sama sekali

Dari sistem persamaan itu ditemukan dua titik kesetimbangan. Yang pertama adalah keadaan bebas perundungan, ketika hanya golongan rentan yang berpenghuni dan tiga golongan lain kosong. Jumlah siswa rentan di titik itu sama dengan laju penerimaan dibagi laju keluar. Keadaan ini dinyatakan stabil asimtotik lokal bila bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu.

Naskah menempatkan bilangan itu sejajar dengan bilangan yang sama dalam kajian wabah, yakni rata-rata jumlah orang yang dapat tertular oleh satu orang yang sudah tertular di tengah populasi yang seluruhnya rentan. Di atas satu penyebaran diperkirakan berlanjut, di bawah satu ia berakhir, dan tepat di angka satu perilaku itu bertahan tanpa berkembang menjadi wabah.

Bilangan reproduksi dasar diturunkan dengan metode matriks generasi berikutnya. Nilainya naik bila laju tekanan sosial dan laju penerimaan siswa baru bertambah, karena keduanya langsung menambah pelaku baru. Sebaliknya, nilainya turun bila laju pelaku berhenti merundung dan laju keluar sekolah bertambah, karena keduanya mempercepat siswa meninggalkan golongan pelaku.

Titik kedua: perundungan menetap dan tidak lagi hilang

Titik kesetimbangan kedua disebut endemik, yakni keadaan ketika perundungan tetap ada dalam populasi. Titik ini baru muncul bila bilangan reproduksi dasar melebihi satu. Kestabilannya diperiksa lewat persamaan karakteristik berderajat empat dan kriteria Routh-Hurwitz, dan naskah menyimpulkan seluruh syaratnya terpenuhi selama semua parameter bernilai positif dan bilangan ambangnya melebihi satu.

Simulasi numerik memakai angka yang dipatok: laju penerimaan tiga puluh siswa, laju keluar nol koma tiga, laju menjadi korban nol koma tiga, laju berhenti merundung nol koma dua, laju korban menjadi pelaku kekerasan nol koma nol lima, laju kekerasan kembali menjadi korban nol koma nol tujuh, dan laju korban kembali rentan nol koma satu. Keadaan awalnya seratus siswa rentan.

Hanya satu parameter yang digeser, yaitu laju siswa rentan menjadi pelaku karena tekanan sosial. Alasannya disebut tegas: parameter itu adalah mekanisme utama penyebaran dalam model yang diusulkan, sehingga perubahannya langsung memengaruhi jumlah pelaku. Parameter lain sengaja ditahan tetap agar pengaruh tekanan sosial dapat diamati sendirian.

Baca juga Thailand Perangi Perundungan Usai Penembakan Sekolah

Tekanan sosial naik, golongan rentan menyusut tajam

Hasil simulasi memperlihatkan empat gerak yang berbeda. Ketika tekanan sosial dinaikkan, jumlah siswa rentan turun sangat tajam. Jumlah pelaku naik secara konsisten. Jumlah korban naik lebih dulu sampai puncak, lalu turun perlahan, yang ditafsirkan sebagai perpindahan korban menjadi pelaku. Jumlah siswa yang membalas dengan kekerasan justru menurun pelan dan tinggal kecil.

Gerak keempat itu perlu dibaca hati-hati. Kekerasan diperlakukan sebagai penguat penyebaran, tetapi jumlah penghuni golongannya sendiri tetap sedikit. Naskah menjelaskan hal ini lewat laju perpindahan korban menjadi pelaku kekerasan yang memang dipatok rendah, hanya nol koma nol lima, jauh di bawah laju menjadi korban yang dipatok nol koma tiga.

Korban pasif justru golongan yang paling bertahan

Pada keadaan endemik, untuk keempat nilai tekanan sosial yang diuji, golongan korban selalu berjumlah paling banyak dan paling lambat mencapai kestabilan. Naskah menafsirkannya begini: dalam jangka panjang sebagian besar siswa yang mengalami perundungan cenderung tidak membalas dengan kekerasan, melainkan bertahan pada posisi korban pasif.

Pada keadaan bebas perundungan, dengan tekanan sosial nol koma nol nol empat delapan dan bilangan ambang nol koma sembilan enam, gambarnya berbalik. Golongan rentan bertahan di sekitar seratus siswa, sementara golongan pelaku dan korban turun secara eksponensial menuju nol. Golongan kekerasan langsung menuju nol tanpa sempat naik.

Arrival Rince Putri, dosen Departemen Matematika dan Sains Data Universitas Andalas sekaligus penulis korespondensi naskah, menulis bahwa pengurangan tekanan sosial berpotensi menekan keberlanjutan perilaku perundungan. Kalimat itu ditempatkan sebagai simpulan kebijakan, bukan sebagai temuan lapangan, karena seluruh angka dalam naskah berasal dari asumsi, bukan dari pengukuran di sekolah tertentu.

Yang tidak dijawab naskah ini

Batasnya jelas dan disebut sendiri oleh penulisnya di bagian metode. Penelitian dikerjakan lewat studi pustaka terhadap jurnal, buku, dan artikel yang relevan, bukan lewat pengumpulan data siswa. Nilai parameter yang dipakai dinyatakan sebagai asumsi dengan keadaan awal tak negatif, sehingga angka-angka simulasi berlaku sebagai ilustrasi perilaku sistem, bukan sebagai taksiran jumlah pelaku di sekolah mana pun.

Naskah juga tidak menjelaskan bagaimana angka parameternya dapat diperoleh dari sekolah sungguhan. Tidak ada uraian tentang cara mengukur laju tekanan sosial di lapangan, dan tidak ada pembandingan hasil simulasi dengan catatan kasus mana pun. Yang ditawarkan adalah kerangka hitung beserta syarat kestabilannya, sementara pengisian angkanya diserahkan kepada penelitian lain.

Ada pula satu ketidakselarasan kecil yang mudah diperiksa. Kata kunci berbahasa Indonesia pada halaman pertama tertulis “perilaku perlindungan”, sementara kata kunci berbahasa Inggris pada halaman berikutnya tertulis perilaku perundungan. Judul, abstrak, dan seluruh isi naskah membicarakan perundungan, sehingga kata kunci pertama tampak sebagai salah ketik yang lolos sampai terbit.

Baca juga DWP Padang Mengajar: Bekali Siswa SD dan SMP Cegah Bullying

Yang tersisa dari naskah ini adalah satu bilangan dan satu saran. Bilangannya menentukan arah: di bawah satu perundungan padam, di atas satu ia menetap. Sarannya menunjuk satu tuas yang paling menentukan, yakni tekanan sosial yang mendorong siswa biasa menjadi pelaku. Penelitiannya didanai Universitas Andalas lewat skema Penelitian Skripsi Sarjana.