- Model SEIQR membagi populasi jadi lima kotak: rentan, terpapar, terinfeksi, karantina, sembuh
- Wabah padam jika R0 kurang dari satu, menetap di titik endemik jika R0 lebih dari satu
- Simulasi: laju tracing 0,02, 0,05, dan 0,08 menghasilkan R0 1,31, 1,26, dan 1,18
- Seluruh parameter simulasi berasal dari asumsi, bukan data kasus Covid-19
Daftar Isi
Pada 2020, Sanchez dan rekan-rekannya memodelkan awal wabah Covid-19 dengan model SEIR. Model itu menghitung dampak masa inkubasi pada hari-hari pertama wabah. Enam tahun kemudian, lima matematikawan di Padang menambahkan satu kotak lagi ke model semacam itu: karantina. Mereka lalu menghitung kapan wabah padam dan kapan menetap.
Hasilnya ditulis Muhafzan, Indah Monika, Ahmad Iqbal Baqi, Narwen, dan Zulakmal dalam Local Stability of the SEIQR Epidemic Model Applied to COVID-19 Spread Cases, terbit di Jurnal Matematika UNAND volume 15 nomor 1, tahun 2026. Kelimanya bekerja di Departemen Matematika dan Sains Data, Fakultas MIPA, Universitas Andalas, Kampus Limau Manis, Padang.
Sebelum 2020: Tiga Kotak Kermack dan McKendrick
Naskah membuka riwayatnya dari model SIR. Model itu diperkenalkan Kermack dan McKendrick, tanpa tahun yang disebut naskah. Populasi dibagi tiga kotak: rentan, terinfeksi, dan sembuh. Menurut naskah, model dasar itu telah banyak dimodifikasi untuk mempelajari Covid-19. Pemodelan matematika disebut sebagai instrumen krusial dalam epidemiologi untuk memahami pola penyebaran penyakit menular.
Covid-19 sendiri disebut naskah sebagai tantangan kesehatan global terbesar pada abad ke-21. Sejak kemunculannya, virus menyebar secara eksponensial ke seluruh dunia. Akibatnya jutaan kasus infeksi dan tekanan berat pada sistem kesehatan nasional. Karakteristik penyebaran yang cepat itu menuntut pemahaman tentang dinamika transmisi sebelum intervensi dirumuskan.
2020 sampai 2022: Kotak Karantina Masuk Model
Pada 2020, Sanchez dan rekan memakai model SEIR untuk menganalisis dampak masa inkubasi. Tetapi naskah mencatat dua karakteristik unik Covid-19 yang belum tertampung. Pertama, adanya individu tanpa gejala. Kedua, kebijakan intervensi non-farmasi yang ketat. Keduanya menuntut model yang lebih spesifik.
Pada tahun yang sama, Shah dan rekan serta Chen dan rekan meneliti faktor karantina. Pada 2021, Youssef dan rekan menerapkan model SEIQR pada laju epidemiologi Covid-19 di Arab Saudi. Ketiganya, menurut naskah, melihat pengaruh pembatasan sosial terhadap laju pemulihan. Kotak karantina mulai menjadi bagian tetap model.
Pada 2022, Ghasemi dan Gouran mengembangkan model kompartemen yang menyertakan intervensi karantina dan isolasi. Naskah mencatat temuan mereka: langkah-langkah itu secara signifikan menurunkan angka reproduksi dasar. Namun analisis mendalam tentang kestabilan model yang menggabungkan masa inkubasi sekaligus karantina, tulis naskah, masih memerlukan eksplorasi lebih lanjut.
Baca juga Harga Rumah Diramal sebagai Rentang, Bukan Satu Angka
Januari 2026: Lima Kotak dari Limau Manis
Pada edisi Januari 2026, tim Universitas Andalas menerbitkan model lima kotak. Populasi dibagi menjadi rentan, terpapar, terinfeksi, karantina, dan sembuh. Kotak terpapar menampung masa inkubasi. Kotak karantina menampung individu terinfeksi yang diisolasi. Kotak terakhir ini, tulis naskah, mewakili kebijakan isolasi mandiri dan karantina rumah sakit selama pandemi.
Aliran antarkotak diatur dua belas parameter. Populasi baru masuk ke kotak rentan dengan laju Lambda. Orang rentan berpindah ke kotak terpapar setelah kontak, dengan probabilitas penularan alfa. Sebagian orang terpapar menunjukkan gejala dan masuk kotak terinfeksi. Sebagian lagi langsung dikarantina lewat tracing, dengan laju beta satu.
Orang terinfeksi disebut agen penularan utama. Mereka bisa diisolasi ke kotak karantina dengan laju beta dua. Mereka juga menghadapi kematian alami dan kematian akibat penyakit. Orang di karantina tidak lagi menyebarkan virus ke populasi rentan. Yang sembuh mendapat kekebalan sementara, lalu dapat kembali rentan dengan laju tau.
Dari lima persamaan itu, naskah menurunkan dua titik ekuilibrium. Titik pertama adalah keadaan bebas penyakit: tidak ada satu pun individu terinfeksi. Titik kedua adalah keadaan endemik: penyakit tetap ada dalam populasi. Naskah juga membuktikan bahwa solusi model tidak pernah negatif dan tidak melampaui batas Lambda dibagi laju kematian alami.
Tahap Berikutnya: Ambang Satu untuk R0
Tahap berikutnya menghitung bilangan reproduksi dasar, R0. Rumusnya ternyata pendek. R0 sama dengan alfa kali Lambda, dibagi laju kematian alami kali jumlah empat laju keluar dari kotak terpapar. Empat laju itu adalah laju bergejala, laju tracing, laju sembuh langsung, dan laju kematian alami.
Rumus itu memberi kesimpulan pertama naskah. “Persamaan (3.4) memperlihatkan bahwa semakin tinggi tingkat tracing β1 akan mengakibatkan Bilangan Reproduksi Dasar menurun,” tulis Muhafzan dan rekan-rekannya dari Departemen Matematika dan Sains Data Universitas Andalas dalam naskahnya. Laju tracing berada di penyebut rumus. Makin besar penyebutnya, makin kecil R0.
Kesimpulan kedua menyangkut ambang satu. Titik bebas penyakit stabil asimtotik jika dan hanya jika R0 kurang dari satu. Artinya wabah akan menghilang dari populasi dalam jangka waktu tertentu. Sebaliknya, jika R0 lebih dari satu, penyakit menetap dan populasi bergerak ke titik endemik yang stabil.
Untuk titik endemik, syaratnya lebih panjang. Naskah memakai kriteria Routh-Hurwitz pada persamaan karakteristik derajat lima. Titik endemik stabil jika R0 lebih dari satu, satu syarat tambahan terpenuhi, dan empat syarat Routh-Hurwitz lainnya terpenuhi. Naskah menjabarkan syarat pertama, lalu menyatakan empat syarat sisanya harus terpenuhi.
Baca juga Ketika Kepercayaan pada Dokter Dalam Negeri Retak
Simulasi: Tiga Nilai Tracing
Tahap terakhir adalah simulasi dengan Python dan metode Runge-Kutta orde empat. Kondisi awal ditetapkan sebagai proporsi: 38 persen rentan, 14 persen terpapar, 25 persen terinfeksi, 17 persen karantina, dan 6 persen sembuh. Naskah menegaskan asalnya. “Seluruh nilai parameter dan kondisi awal ditentukan berdasarkan asumsi,” tulis Muhafzan dan rekan-rekannya dari Departemen Matematika dan Sains Data Universitas Andalas.
Skenario pertama memakai probabilitas penularan 0,1. Dengan parameter itu, R0 berada di bawah satu untuk semua nilai tracing yang dicoba. Kurva subpopulasi terinfeksi dalam Gambar 2 turun. Naskah mencatat bahwa semakin besar laju tracing, nilai bilangan reproduksi dasar semakin menurun.
Skenario kedua menaikkan probabilitas penularan menjadi 0,7. Laju bergejala dinaikkan menjadi 0,5. Tiga nilai tracing dicoba: 0,02, 0,05, dan 0,08. Hasilnya tiga R0: 1,31, 1,26, dan 1,18. Semuanya di atas satu. Penyakit menetap dalam ketiga skenario, tetapi tingkatnya berbeda.
Proporsi terinfeksi pada titik endemik ikut turun. Dengan tracing 0,02, sekitar 1,43 persen populasi terinfeksi. Dengan tracing 0,08, angkanya 0,83 persen. Proporsi rentan justru naik dari 76,4 persen menjadi 84,9 persen. Makin banyak orang terpapar yang cepat dikarantina, makin sedikit yang sampai ke tahap terinfeksi.
Naskah menutup dengan tiga kesimpulan. R0 adalah parameter kritikal penentu dinamika penyebaran. Kotak karantina memberi kontribusi signifikan dalam pengendalian wabah. Simulasi menunjukkan intervensi karantina yang ketat mampu menurunkan puncak jumlah terinfeksi, meskipun penyakit tetap ada. Naskah menekankan deteksi dini lewat tracing dan isolasi segera bagi orang terpapar yang belum bergejala.
Baca juga Seperenam Ruang Kuliah di Batam Diramal Kosong Terus
Catatan yang Belum Rapat
Keterbatasan paling jelas ada pada data. Semua parameter dan kondisi awal berasal dari asumsi, bukan dari catatan kasus Covid-19 mana pun. Judul menyebut penerapan pada kasus penyebaran Covid-19, tetapi tidak ada satu pun angka kasus di dalam naskah. Kestabilan global, yang disebut sebagai celah di pendahuluan, juga tidak dikerjakan.
Ada beberapa hal yang bisa diperiksa pembaca. Pada persamaan (3.3), lambang c dan d didefinisikan dengan rumus yang sama persis. Namun pada nilai eigen, c ditulis sebagai jumlah laju isolasi, sembuh, dan dua laju kematian dari kotak terinfeksi. Pembilang E bintang memuat beta satu, sedangkan tiga koordinat lainnya memuat delta satu di posisi yang sama.
Angka simulasi juga bisa dihitung ulang. Dengan rumus R0 dan parameter yang tertulis, tracing 0,05 menghasilkan R0 sebesar 1,24, bukan 1,26. Proporsi rentan endemiknya 0,806, bukan 0,7921. Dua angka yang tertulis itu justru cocok bila laju tracing 0,04. Dua skenario lainnya, 0,02 dan 0,08, cocok dengan rumus.
Satu lagi menyangkut rumus penularan. Laju penularan ditulis sebagai alfa kali S kali E, yaitu kontak orang rentan dengan orang terpapar. Padahal teks menyebut orang terinfeksi sebagai agen penularan utama. Akibatnya laju isolasi orang bergejala, beta dua, tidak muncul dalam rumus R0. Naskah juga menyebut individu tanpa gejala, tetapi model tidak memuat kotaknya.
Catatan itu tidak mengubah urutan kerja naskah. Tiga kotak Kermack dan McKendrick diperluas Sanchez pada 2020, diberi kotak karantina oleh Youssef pada 2021, dan diuji Ghasemi pada 2022. Pada Januari 2026, tim Limau Manis menetapkan ambang satu untuk lima kotak. Titik itu yang terakhir tercatat.
