Premi Asuransi Kendaraan Lebih Ringan bila Klaim Besar Dibatasi

Asuransi kerap dibayangkan sebagai perjanjian yang harganya dipatok sekali di muka lalu dibiarkan diam, seolah pengemudi yang tidak pernah menagih apa pun dan pengemudi yang berkali-kali menagih pantas dikenai tarif yang sama. Bayangan itu tidak bertahan di hadapan sistem bonus-malus, cara menghitung yang sering dipakai asuransi kendaraan bermotor, sebab di sana tagihan periode berikutnya bergantung pada riwayat pemegang polis sendiri: potongan bagi yang tidak mengajukan klaim, kenaikan bagi yang mengajukan.

Cara menghitung itulah yang dikerjakan ulang oleh Ikhsan Maulidi, Izzah Maulidia, Radhiah, dan Vina Apriliani dalam artikel Optimal Bonus-Malus Premium with the Claim Frequency Distribution is Negative Binomial and the Claim Severity Distribution is Truncated Weibull, yang terbit di Jurnal Matematika UNAND volume 15 nomor 2 tahun 2026. Maulidi, Maulidia, dan Radhiah bekerja di Departemen Matematika Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh, sedangkan Apriliani di Departemen Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri Ar-Raniry, kota yang sama.

Tesis mereka sederhana walau rumusnya tidak: premi yang adil bukan hanya menghitung berapa kali seseorang mengajukan klaim, melainkan juga seberapa besar klaim itu, dan besar klaim itu sendiri perlu diberi batas atas. Dari rumus yang mereka turunkan lalu mereka terapkan pada data asuransi kendaraan bermotor, keluar serangkaian angka premi dalam rupiah.

Harga yang Mengingat Riwayat

Dalam uraian para penulis, bonus adalah potongan premi bagi pemegang polis yang tidak mengajukan klaim pada periode sebelumnya, sedangkan malus adalah kenaikan premi bagi mereka yang mengajukan. Semua pemegang polis mula-mula membayar premi dasar yang sama, lalu pembayaran berikutnya disesuaikan menurut catatan klaim masing-masing, sehingga yang riwayatnya buruk ditagih lebih tinggi dan yang riwayatnya baik ditagih lebih rendah.

Namun kata bonus-malus saja belum cukup bagi para penulis, yang menambahkan kata optimal dan memberinya ukuran yang tegas. Sistem itu disebut optimal, tulis mereka, bila seimbang secara keuangan bagi perusahaan asuransi dan adil bagi pemegang polis. Dalam versi yang mereka pakai, premi ditentukan oleh dua hal sekaligus, yaitu frekuensi klaim dan besar klaim, dan premi risiko adalah hasil kali nilai harapan keduanya.

Data yang mereka pakai untuk menguji rumus itu memperlihatkan betapa jarangnya klaim diajukan. Dalam portofolio asuransi kendaraan bermotor di Singapura yang mencakup tahun 1993 sampai 2001, tercatat 199.352 pemegang polis, dan 178.080 di antaranya tidak mengajukan klaim sama sekali. Sebanyak 19.224 orang mengajukan satu klaim, 1.859 orang dua klaim, 177 orang tiga klaim, 11 orang empat klaim, dan hanya satu orang yang mengajukan lima klaim.

Baca juga Harga Rumah Diramal sebagai Rentang, Bukan Satu Angka

Ganjaran bagi yang Tidak Menagih

Bagi kelompok terbesar itu, mereka yang tidak mengajukan klaim, hitungan para penulis menghasilkan garis yang terus menurun. Pemegang polis memulai dengan premi risiko awal Rp87.000, dan bila pada bulan pertama ia tidak mengajukan klaim, pembayarannya turun menjadi Rp80.000. Bulan-bulan sesudahnya berjalan dengan cara yang sama, tulis mereka, selalu ada pengurangan selama tidak ada klaim yang diajukan.

Tabel premi dalam naskah mencatat penurunan itu setapak demi setapak: Rp74.000 pada bulan kedua, Rp67.000 pada bulan ketiga, Rp64.000 pada bulan keempat, Rp60.000 pada bulan kelima, Rp56.000 pada bulan keenam, dan Rp53.000 pada bulan ketujuh. Inilah bonus dalam pengertian para penulis, yakni potongan harga premi yang diberikan kepada pemegang polis selama ia tidak mengajukan klaim apa pun pada periode sebelumnya.

Justru sebaliknya yang terjadi begitu satu klaim masuk. Pemegang polis yang mengajukan klaim satu kali pada bulan pertama, menurut hitungan itu, wajib membayar premi Rp355.000 bila klaimnya melampaui batas maksimum, dan Rp234.000 bila klaimnya berada di bawah batas tersebut. Di sini mulai tampak bahwa yang ditimbang bukan lagi sekadar ada atau tidaknya klaim, melainkan juga ukurannya, sebagaimana dikehendaki sistem yang oleh para penulis disebut optimal itu.

Ketika Besar Klaim Ikut Ditimbang

Batas maksimum yang dimaksud adalah batas pertanggungan yang diberikan perusahaan asuransi, yang dalam penerapan ini ditetapkan Rp2.300.000. Data besar klaim yang dipakai para penulis, yang mereka ambil dari penelitian lain, memuat 185 klaim, dan 52 di antaranya bernilai di bawah Rp50.000. Setelah batas itu dikenakan, tercatat 18 klaim yang nilainya melampaui Rp2.300.000.

Riwayat itu terus dibawa ke bulan berikutnya. Para penulis memberi contoh seorang pemegang polis yang pada bulan pertama mengajukan klaim di atas batas maksimum, lalu pada bulan kedua mengajukan satu klaim lagi yang nilainya di bawah batas, sehingga dalam catatannya ada dua klaim dan satu di antaranya di bawah batas. Orang itu, menurut tabel mereka, harus membayar premi Rp422.000.

Contoh yang paling tajam adalah pemegang polis yang mengajukan klaim empat kali dalam bulan pertama. Bila keempat klaim itu semuanya melampaui Rp2.300.000, ia harus membayar premi Rp1.040.000, tetapi bila keempatnya bernilai di bawah batas tersebut, ia hanya membayar Rp157.000. Jumlah klaimnya sama, empat, sementara tagihannya terpaut jauh, dan yang membedakan keduanya hanyalah besar klaim yang diajukan.

Baca juga Chiang Mai Buang Tahun Pandemi, Ramalan Kecelakaan Malah Meleset

Batas yang Membelokkan Hitungan

Di situlah persoalannya, sebab menurut para penulis sistem bonus-malus tradisional terutama memusatkan perhatian pada frekuensi klaim, dan cara itu dapat menghukum secara tidak adil pemegang polis yang melaporkan klaim bernilai kecil. Mereka juga menyebut gejala yang dalam kepustakaan dinamai hunger for bonus, yaitu pemegang polis yang menghindari pengajuan klaim kecil demi mempertahankan potongan preminya.

Besar klaim, dalam praktik, juga tidak dibiarkan lepas tanpa pagar. Para penulis mencatat bahwa besar klaim sering tunduk pada batas polis dan risiko sendiri, sehingga sebaran nilainya terpotong. “Mengabaikan pemotongan itu dapat menghasilkan taksiran premi yang bias dan salah harga atas risiko, terutama untuk klaim bernilai besar,” tulis Ikhsan Maulidi, Izzah Maulidia, Radhiah, dan Vina Apriliani dalam naskah mereka yang aslinya berbahasa Inggris.

Untuk frekuensi klaim para penulis memakai sebaran binomial negatif, sedangkan untuk besar klaim mereka memakai sebaran Weibull terpotong, yakni sebaran yang nilainya dihentikan pada batas tertentu. Menurut mereka, pemotongan itulah yang meredam paparan perusahaan terhadap klaim besar. Kebanyakan penelitian, tulis mereka, belum memasukkan sebaran besar klaim yang terpotong, padahal pemotongan itu alat aktuaria modern untuk membatasi kerugian ekstrem dengan memagari pembayaran klaim tertinggi.

Dua Rumus, Dua Tagihan

Untuk melihat apa yang diubah oleh batas itu, para penulis menghitung premi sekali lagi dengan sebaran Weibull biasa, tanpa pemotongan, memakai total besar klaim Rp8.000.000 dan Rp10.000.000. Selama tidak ada klaim, kedua rumus memberi hasil yang sama: premi awal Rp87.000, lalu Rp80.000 pada bulan pertama. Perbedaannya, tulis mereka, baru jelas ketika ada klaim yang diajukan.

Pada rumus tanpa batas, satu klaim pada bulan pertama dengan total besar klaim Rp8.000.000 berujung premi Rp662.000. Dua klaim pada bulan yang sama menghasilkan Rp783.000, tiga klaim Rp844.000, empat klaim Rp871.000, dan lima klaim Rp877.000. Para penulis juga mengikuti seorang pemegang polis yang mengajukan klaim Rp8.000.000 pada bulan pertama lalu Rp2.000.000 pada bulan kedua, dan orang itu ditagih premi Rp823.000.

Perbandingan langsungnya mereka sajikan lewat satu contoh. Seorang pemegang polis mengajukan satu klaim pada bulan pertama senilai Rp5.000.000, lebih besar daripada batas maksimum. Dengan rumus Weibull terpotong ia harus membayar Rp355.000, sedangkan dengan rumus Weibull, menurut tabel yang mereka rujuk, ia harus membayar Rp662.000. Premi yang jauh lebih murah itu, tulis para penulis, akan sangat membantu pemegang polis dalam membayar premi.

Baca juga Mabuk-Menyetir Pasif, Konsep Baru dari Data Bengaluru

Yang Dijanjikan dan Yang Menjadi Syaratnya

Simpulan para penulis terdiri atas dua lapis. Pertama, makin banyak klaim dan makin besar klaim yang diajukan, makin besar premi yang harus dibayar, dan begitu pula sebaliknya. Kedua, premi dengan sistem bonus-malus bersebaran Weibull terpotong lebih menguntungkan daripada yang bersebaran Weibull, dan menurut mereka keuntungan itu dirasakan kedua pihak, baik perusahaan maupun pengguna asuransi.

Bagi perusahaan, tulis mereka, hitungan semacam ini memungkinkan besar klaim disiapkan sesuai kemampuan. Bagi pengguna asuransi kendaraan bermotor, hitungan yang sama memberi bahan untuk menimbang klaim yang hendak diajukan, sebab besar klaim itu akan sangat memengaruhi premi yang harus dibayar. Hal itu, dalam kata-kata para penulis, sangat bermanfaat bagi perusahaan asuransi dan bagi pengguna asuransi sekaligus.

Namun angka-angka itu berdiri di atas sejumlah syarat yang dinyatakan para penulis sendiri. Rumus premi mereka beranggapan bahwa frekuensi klaim dan besar klaim saling bebas bersyarat, dan data yang dipakai untuk penerapannya datang dari dua sumber yang berbeda: frekuensi klaim dari portofolio di Singapura, besar klaim dari penelitian lain. Ketika tidak ada klaim sama sekali, rumus utama mereka tidak terdefinisi, sehingga keadaan itu dianalisis tersendiri.